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ETUDE ASYMPTOTIQUE D’UN SYSTEME SEMI-LINEAIRE MODELISANT LA DIFFUSION BRILLOUIM STIMULEE
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Hussein M. SAID
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Univ. |
Paris XI |
Spéc. |
Mathématiques |
Dip. |
Année |
#Pages |
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D.N.R. |
1990 |
129 |
Nous étudions un système semi-linéaire de trois équations aux dérivées partielles d’évolution, dont les inconnues sont à valeurs complexes. Deux seulement des trois équations sont paraboliques et la troisième est hyperbolique.
Ce système est faiblement amorti et modélise le problème d’interaction d’ondes en physique des plasmas et des lasers.
Dans la première partie, nous démontrons des résultats d’existence, d’unicité et de régularité des solutions par une méthode de viscosité artificielle.
Dans la deuxième partie, nous démontrons que toutes des trajectoires sont capturées par un attracteur universel de dimension fractale finie. L’estimation des exportants de lyapunov le long des trajectoires conduit, ainsi que nous le montrons, a une majoration de cette dimension en terme de paramètre physique.
Dans la quatrième partie, nous démontrons l’existence d’une variété inertielle pour un système voisin totalement dissipatif. Ainsi, une majoration de sa dimension est démontrée.
Les résultats précédents sont obtenus dans un domaine borne.
Dans la dernière partie. Nous démontrons des résultats d’existence et d’unicité des solutions dans un domaine non borne.
