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METHODES NUMERIQUES EN ELECTROMAGNETISME TRIDIMENSIONNEL: COMPARAISONS DE METHODES INTEGRALES
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Khalil A. MAATOUK
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Univ. |
Rennes I |
Spéc. |
Mathématiques |
Dip. |
Année |
# pages |
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D.N.R. |
1998 |
261 |
Cette thèse est consacrée à l’application de la méthode d'équations intégrales de frontières aux équations de Maxwell en régime harmonique et à la mise en oeuvre des programmes d'approximation numérique. Dans la première partie de la thèse nous présentons le problème de la diffraction d'une onde électromagnétique par un conducteur parfait. Un système d'équations intégrales de frontière est étudié. Des résultats d'existence et d'unicité pour ce système sont présentés.
Pour l’application numérique du système d'équations intégrales nous proposons une méthode de Galerkin. Ceci nous amène à une formulation variationnelle dont l'opérateur n’est pas fortement elliptique. Afin de surmonter ce problème nous proposons une modification du système d'équations intégrales. Nous étudions en détail l’erreur d'approximation par éléments finis de frontière de la formulation variationnelle modifiée. Dans cette partie nous étudions également la diffraction d’une onde électromagnétique par un milieu diélectrique donnant lieu à un problème de couplage entre éléments finis et éléments finis de frontière.
La seconde partie de la thèse est consacrée à la mise en oeuvre des méthodes d'approximation. L'approximation numérique des équations intégrales de frontière nécessite des calculs des intégrales singulières et quasi-singulières. Nous proposons des méthodes d'élimination de singularité. Une étude de l’erreur pour les formules de quadrature est réalisée et des résultats numériques sont présentés. Un code d'approximation numérique est développé pour le calcul du champ électrique diffracté par un obstacle parfaitement conducteur illuminé par une onde incidente. Plusieurs schémas numériques y sont traités.
Dans la partie numérique nous mettons aussi en oeuvre des méthodes de Collocation et de Galerkin appliquées aux équations intégrales de première et de deuxième espèce provenant des équations de Laplace et de Helmholtz.
