RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DU CHAMP NEURAL. ETUDE EN VUE DE LA COORDINATION DU MOUVEMENT PAR DES MODELES MATHEMATIQUES DU CERVELET

Bassam A. DAYA

Nous abordons le problème de la coordination du mouvement par les deux approches continues et discrètes, afin de les comparer en vue du neurocontrôle en robotique.

Dans le premier chapitre, le formalisme des champs et les équations du champ pour un tissu nerveux  ont été rappelés. Ces équations incluent les mécanismes physiologiques de système nerveux pour mieux tenir compte de la réalité. Les hypothèses permettant de retrouver les modèles classiques ont été déterminées, prouvant ainsi la généralité de la théorie de champ envisagée.

Dans le deuxième chapitre, la résolution numérique des équations du champ est réalisée au moyen de la technique des éléments finis et des différences finies. Il est  supposé que l’équation au niveau neuronal est bidimensionnelle, alors que celle du niveau synaptique est à une dimension. A la fin de ce chapitre nous proposons des simulations pour les réseaux multicouches  classiques illustrant la propagation de l’activation.

Dans le troisième chapitre, nous  présentons les premiers résultats de l’application du formalisme des champs au cervelet. En particulier, les propriétés concernant l’effet  de la localisation géométrique des neurones et l’effet de la hiérarchie sont déduites.

Dans le quatrième chapitre, nous commençons par l'étude du modèle du cervelet en boucle fermée en analysant le rôle de la fibre grimpante dont on sait qu’elle véhicule le signal d’erreur. La méthode  analytique utilisée, est fondée sur une technique classique d’optimisation. Nous généralisons ensuite notre méthode. Enfin nous abordons dans une dernière section un aspect de la robotique mobile. Nous avons considéré l’exemple simplifié d’un bipède dont il faut contrôler l’équilibre dynamique par l’accélération articulaire du tronc. On montre que notre modèle permet d’apprendre à contrôler l’équilibre dynamique du système pour les trajectoires apprises et d’anticiper celles qui sont non apprises.