CONSTRUCTION D’UN LOGICIEL DE CALCUL DES ELEMENTS TRANSITOIRES DE CHAINES DE MARKOV A TEMPS CONTINU

Haissam H. ABDALLAH

Le domaine d’application des systèmes informatiques tolérant aux pannes ne cesse de s’étendre . En raison de la raideur des chaînes de Markov à temps continu homogènes modélisant le comportement de ces systèmes, l’évaluation quantitative des mesures de la sûreté de fonctionnement se heurte à des problèmes de précision et de temps de calcul .

Le but de cette thèse est le développement d’une méthode et la construction d’un logiciel permettant de confronter ces problèmes et de les traiter dans le cas général . Dans un premier temps, on rappelle les principaux résultats connus sur les chaînes de Markov à temps continu . Ensuite, on propose une méthode, dite des Puissances Uniformisées, pour un calcul précis et rapide des éléments transitoires . Des bornes relatives aux différentes erreurs sont mises en évidence . Plus précisément, elles concernent le problème de précision relatif à la troncature et celui des erreurs d’arrondi . Dans un deuxième temps, on définit des valeurs critiques à partir desquelles les résultats avec un chiffre décimal significatif ne sont plus garantis . Cette définition nous a permis de calculer l’ensemble de la réponse transitoire par une seule exécution du logiciel élaboré . On donne également des aspects algorithmiques généraux de ce logiciel . Enfin, on compare la précision et la complexité temporelle des méthodes des Puissances Uniformisées et de l’Uniformisation; les problèmes liés à l’influence des erreurs d’arrondi sur la troncature par l’Uniformisation sont exposés en détail et un nouvel algorithme de calcul relatif à cette méthode est aussi donné .