CONSTRUCTIONS EFFECTIVES EN ALGEBRE COMMUTATIVE

Abdallah  M.  ASSI

Le but de ce travail est d’adapter au cadre algébrique affine la notion des tropismes critiques d’un idéal I définie par Lejeune-Teissier dans le cas analytique complexe local et tirer des critères effectifs pour la platitude de Spec K{t,x}/ I sur Spec K{t,x}.

Dans le chapitreI , nous présentons deux algorithmes de calcul de la forme initiale d’un idéal I de l’anneau des polynômes à coefficients dans un anneau constructif. Dans le premiere cas, la forme linéaire est à coefficients rationnels positifs ou nuls (base standard) . Dans le deuxième cas, les coefficients (rationnels) sont de signes quelconques (ensemble standard). Nous utilisons ces deux notions pour des applications géométriques (cône tangent,…).

Le chapitre II est consacré à l’étude  des  tropismes  critiques  d’un idéal de K{t,x} , K étant un corps. Il s’agit de généraliser la notion de polygone de Newton d’un élément de K{t,x} à un idéal I. Au paragraphe 1 , nous obtenons un théorème de finitude des t.c.. Au paragraphe 2, nous donnons un algarithme permettant de les calculer. Au paragraphe 3, nous utilisons le dernier t.c. pour caractériser dans certains cas importants, la platitude des Spec K{t,x}/I sur Spec K{t} au voisinage de 0.εεεε